Cobaya nació en 1969 en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Bilbao, montando 14 obras de teatro de actor, 6 obras de teatro de marionetas y 12 de teatro de actores y marionetas, realizando cursos con José Osuna, Jim Henson y Neville Tranter. El grupo Cobaya ha realizado 32 montajes de autores, unos de gran relieve como Bertolt Brecht, Alfred Jarry, Peter Weiss, Antoine de Saint Exupéry o Camilo José Cela, otros de creadores de menos renombre internacional como Antonio Martínez Ballesteros o Anzhel Wagenstein y otros más formados en el seno del grupo, teniendo como autores de ellos a Jaime Romo (Premio Nacional de Teatro), José Miguel Elvira, Emilio Sagasti y Javier Pérez. Ha investigado en distintas técnicas de construcción y manipulación de marionetas y en la interrelación entre marionetas y actores, así como en la puesta en escena y en la dramaturgia de las obras.